京都工繊大数学'10年[4]
(1) 不定積分を求めよ。
(2) 実数aに対して定積分の値をとおく。aがの範囲を動くとき、の最小値を求めよ。


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解答　絶対値を含む定積分で表された関数の最大最小問題です。要領よく計算しましょう。

(1)
　(不定積分の公式を参照)
　(C：積分定数) ......[答]

(2) ，
とおきます。
，，
，，
，
　(商の微分法を参照)
よりは単調減少関数で、
において，において





　(対数関数を参照)
に注意して、増減表は以下のようになります。
a0
1
2

−0＋

増減表より(関数の増減を参照)、は最小値： ......[答]　をとります。


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