阪大理系数学'10年前期[1]
関数
を考える。ただし、対数は自然対数であり、eは自然対数の底とする。
(1) 
の第2次導関数を
とする。等式 が成り立つことを示せ。
(2) 定積分
を求めよ。
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解答 実は、単なる計算問題なのですが、パターン問題しかやらない、不要に思うことには手を出さない、という主義の人には手強く見えてしまうと思います。難関大学を目指す人は、まず、こうした問題に対する恐怖感をなくすことから始めましょう。
･･･①
よって、
(2) (1)より、
です。これを用いて、 
の具体的な形を代入しないで、
のまま計算を進めるのがコツです。部分積分法を用いて、
，
より、②において、
とすると、 
に注意して、∴ 
......[答]
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