静岡大数学'10年[1]
kを定数とする。2次方程式
が2つの実数解α，β をもち、α，β は
を満たすものとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) kの値の範囲を求めよ。
(2) 
をkを用いて表せ。 (3) αとβ の差が整数であるときのkおよびα，β の値を求めよ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 2 次関数・2次方程式と整数の融合問題です。
(1) 
とおくと、2次方程式
解が、2実数解α，β をもつので、
です。 
のグラフは下に凸な放物線で、
ということは、
において
，
において
，
において
となる(2次関数を参照)ということです。よって、2次方程式
の解α，β が
⇔ 
かつ 
(2次方程式の解の配置を参照)
･･･①
･･･②①かつ②より、
......[答]
(2) 2次方程式
の判別式D：
(3) pを整数として、
とすると、(2)を用いて、 として、(1)より
ですが、
なので、
において
は単調減少です。 
，
∴ 
これを満たす平方数
は、
のみです。このとき、
で、 
より、
......[答]①より、
，
......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
の2解は、
，
･･･①
......[