東北大文系数学'10年後期[4]
xy平面の点，，を結んでできる折れ線をグラフとする関数をとおく。このとき、積分
を最小にするa，bを求めよ、また、そのときの積分の値を求めよ。


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解答　面倒な計算問題です。後半は、2文字が入り交じる2次式の最小値を求めることになりますが、1文字ずつ平方完成して行きます。

，を結ぶ直線は、
，を結ぶ直線は、
において、，
において、，
これより、
　(定積分を参照)








定積分は、 かつ のとき、つまり、のとき、最小値をとります(2次関数の最大・最小を参照)。
最小にするa，bの値は，そのときの定積分の値は ......[答]


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