東北大文系数学'10年後期[4]
xy平面の点
，
，
を結んでできる折れ線をグラフとする関数を
とおく。このとき、積分
を最小にするa，bを求めよ、また、そのときの積分の値を求めよ。
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解答 面倒な計算問題です。後半は、2文字が入り交じる2次式の最小値を求めることになりますが、1文字ずつ平方完成して行きます。
，
を結ぶ直線は、
，
を結ぶ直線は、
において、
，
において、
，
これより、
(定積分を参照)
定積分は、
かつ 
のとき、つまり、
のとき、最小値
をとります(2次関数の最大・最小を参照)。
最小にするa，bの値は
，そのときの定積分の値は
......[答]
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