阪大理系数学'13年前期[2]
不等式
の表す領域をxy平面に図示せよ。
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解答 素直に場合分けしてしまうと16通りに分けることになりますが、これでは、試験会場で時間的に厳しくなります。
，
とします。
，
のとき与不等式が成立するとします。つまり、
･･･①
与不等式で、
としても①と同じになり、与不等式は成立します(実数の絶対値を参照)。
同様に、
，
のとき与不等式が成立しないとすると、
のときにも与不等式は成立しません。
従って、第1象限で領域Dを求めておけば、領域Dとy軸に関して対称な領域，領域Dと原点に関して対称な領域、領域Dとx軸に関して対称な領域も与不等式が表す領域となります。
，
のとき、
，
より、与不等式は、
となります。
(i) 
，
のとき、与不等式は、 ∴ 
(ii) 
，
のとき、与不等式は、 ∴ 
(iii) 
，
のとき、与不等式は、 ∴ 
(iv) 
，
のとき、与不等式は、 ∴ 
(i)～(iv)を図示すると領域Dは、右上図黄緑色着色部(境界線を含む)。
これとy軸に関して対称な領域、原点に関して対称な領域、x軸に関して対称な領域を合わせて、求める領域は右下図黄緑色着色部(境界線を含む)。
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