阪大理系数学'26年前期[2]
空間内に4点O，A，B，Cがあり、
である。また、
，
である。t を正の実数とし、点D，Eは
，
をみたす点とする。点Pは
，
をみたしていて、さらに4点A，D，E，Pは同一平面上にある。
，
，
とおく。
(2) 実数t が
の範囲を動くとき、
を最小にするt の値と、
の最小値を求めよ。
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解答 空間ベクトルの計算問題です。手を動かすだけですが、計算ミスに注意しましょう。
問題文の条件より(内積を参照)、
，
，
，
･･･①
(1) 4点A，D，E，Pは同一平面上(ベクトルの1次独立を参照)なので、p，qを実数として、問題文を用いて、 
･･･②と表せます。これより、
･･･③問題文の
と、③，①より、 
∴ 
･･･④問題文の
と、③，①より、 よって、②より、
......[答]
(2) 
①を用いて、
は、
，即ち、
(
)のとき最小値5をとります(2次関数の最大最小を参照)。
よって、
のとき
の最小値
......[答]
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を
，
，
とt を用いて表せ。
(∵ ④)
∴ 
，④より、
