一橋大数学'05年前期[3]
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をみたすθ と正の整数mに対して、
を次のように定める。
(1) 
を求めよ。 (2) θ が
の範囲を動くとき、
の最大値を求めよ。 (3) mがすべての正の整数を動き、θ が
の範囲を動くとき、
の最大値を求めよ。
解答 
，従って、
，
です。
なお、三角関数を参照してください。
(1) 
......[答]
(2) 
と同様に、 
のとき、
より、
は、
，つまり、
のときに最大値1 ......[答]
(3) 
と全く同様に、
として、 また、
よって、
，
として、 従って、
の最大値は、θ が
の範囲を動くときの
，
，
，
，
，
の最大値を考えれば十分です。
の最大値は、
のときに1
について、 
の最大値は、
のときに
(2)より、
の最大値は、
のときに1
の最大値は0以上より、mがすべての正の整数を動き、θ が
の範囲を動くときの
の最大値は、
(
)，
のとき2 ......[答]
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，
，
より、
の最大値は、
のときに
について、
の最大値は、
のときに2
について、
