慶大理工数学'06年[A4]
(1) 積分
(
)
(
)とおくと、
であることを示しなさい。
(2) 関数
(
)
は、θ を用いて表すと
＝ チ となり、
＝ ツ ，
＝ テ
(3) (2)の曲線において、y座標が最大となる点を求め、曲線の概形を図示しなさい。解答は計算も含めて解答欄に書きなさい。
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解答 (1) 
(
)とおくと、
(2)(チ) 
∴ 
......[答] (テ) 
として
とすると、
，
より、
は分母も分子もともに0に近づきます。 分子で0に近づくのは
，分母で0に近づくのは
これを分母、分子で約分できる形とするために、分母・分子に、
をかけます(不定形の極限を参照)。 ∴ 
......[答] 
(3) 
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として
とすると、
，
より、
として
とすると、
であって、
とおくと、
より、
，
のとき、
より、
......[
より、
，つまり、
のときに、
をとります
のとき、
