慶大理工数学'23年[1]
(1) 
とする。
の
における微分係数を、定義に従って求めなさい。計算過程も記述しなさい。
(2) 
とする。
が
で微分可能でないことを証明しなさい。
(3) 閉区間
上で定義された連続関数
が、開区間
で微分可能であり、この区間で常に
であるとする。このとき、
が区間
で減少することを、平均値の定理を用いて証明しなさい。
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解答 教科書をどれだけよく読んでいたか、という問題です。
(1) 
よって、
の
における微分係数
は、
......[答]
より、
は
において、微分可能ではありません(微分・導関数を参照)。(証明終)
(3) 
として、平均値の定理より、
を満たす実数cが存在します。
，
より、
です。
よって、
は区間
で減少します(関数の増減を参照)。(証明終)
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のとき
，
のとき
です。
