慶大理工数学'23[1]

(1) とする。における微分係数を、定義に従って求めなさい。計算過程も記述しなさい。

(2) とする。で微分可能でないことを証明しなさい。

(3) 閉区間上で定義された連続関数が、開区間で微分可能であり、この区間で常にであるとする。このとき、が区間で減少することを、平均値の定理を用いて証明しなさい。


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解答 教科書をどれだけよく読んでいたか、という問題です。

(1)
よって、における微分係数は、 ......[]

(2) のときのときです。

より、において、微分可能ではありません(微分・導関数を参照)(証明終)

(3) として、平均値の定理より、
 
を満たす実数cが存在します。より、です。
よって、は区間で減少します
(関数の増減を参照)(証明終)



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