慶大理工数学'26年[2]
空間内に点Pと平面αをとる。点Pと平面α上の3点O，A，Bに対して、
が成り立つとする。線分AB上の点Qを、
と
が垂直であるようにとる。
(1) 
である。 (2) 
とおく。このとき、t の値およびそれを求める過程を解答欄(2)に記述しなさい。 (3) 
である。 (4) 点Pを通り平面αに垂直な直線とαの交点をHとする。このとき、実数kとlを用いて
と表すと、
となる。 (5) 点Pが平面α上にあるのは、
の値が
または
のときである。
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解答 (5)でP→Hと考えれば、あとは問題文の流れに沿って解答するだけです。
･･･②
より、①を用いて、
∴ 
(3) 
を②に代入し、
･･･③ ①を用いて、
∴ 
......[ク]
(4) 点Pを通り平面αに垂直な直線とαの交点をHとするので、
は、平面α上の任意のベクトルと垂直です。よって、
は
と垂直です。
より、 ①と
を用いて、 ∴ 
......[ケ]
(5) 点Pが平面α上にくるとき、P→Hと考えると、(4)より、
と表せます。
より、 (3)の結果、①，
を用いて、 ①を用いて、
これと①を用いて、④より、
(複号同順)複号の正をとると、
，複号の負をとると、
......[コ] 0 ......[サ]
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，
，
，
∴ 
......[キ]
，
･･･④
，
，
･･･① 
です