京大理系数学'04年前期[3]
nを2以上の自然数とする。
を
で割った余りを
とする。すなわち、xの多項式
があって
が成り立っているとする。
，
を求めよ。
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解答 
と因数分解できるので、
，
のとき、
になります。なお、因数定理を参照してください。
･･･①
とすると、
･･･②
とすると、
･･･③
∴ 
②に代入することにより、
のとき、
より
，
また、公式：
(極限の公式を参照)より、
よって、
∴ 
......[答]
また、
∴ 
......[答]
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