京大理系数学'04年前期[4]
行列A，Bを
，
(＊) どんな2次正方行列Yに対しても、2次正方行列Xで
となるものがある。
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解答 行列、行列の積を参照してください。
，
とおきます。
問題文に、「どんな2次正方行列Yに対しても」、とあるので、a，b，c，dは任意の実数をとり得ます。
∴ 
，
，
，
，
のときには、
に限られてしまい、「どんな2次正方行列Yに対しても」という条件が満たされません。
また、
，
のときには、
に限られてしまい、「どんな2次正方行列Yに対しても」という条件が満たされません。
であれば、
･･･①
であれば、
･･･②
であれば、
･･･③
であれば、
･･･④
任意の実数a，b，c，dに対して、①，②，③，④により、行列Xが存在し、p，q，r，sが存在するためには、
，
，
，
であることが必要です。
逆に、
，
，
，
であるときに、任意の実数a，b，c，dに対して、①，②，③，④により、p，q，r，sを定めることができるから、行列Xが存在します。
以上より、(＊)が成り立つための必要十分条件は、
，
，
，
......[答]
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