京大理系数学'07年前期乙[4]
点Oを中心とする円に内接するの3辺AB，BC，CAをそれぞれ2：3に内分する点をP，Q，Rとする。の外心がOと一致するとき、はどのような三角形か。


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解答　が、点Oを中心とする円に内接するので、
　(円の半径)　･･･①
P，Q，Rは、AB，BC，CAをそれぞれ2：3に内分する点だから(ベクトルの内分・外分を参照)、


の外心がOと一致するということは、
∴ 　(内積を参照)
∴

①より、　･･･②



①，②より、
よって、は正三角形 ......[答]


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