京大理系数学'09年甲[6]
極方程式
(
)で表される曲線の長さを求めよ。
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解答 曲線の長さは、媒介変数表示：
，
で表される曲線の
の部分の長さLの場合、次の積分で求めることができます。
･･･①
極方程式：
(
)で表される曲線の概形は右図のようになっています。
曲線上の点
は、
とθ によって媒介変数表示されます(極座標を参照)。
においては
より、求める曲線の長さは、①を用いて、
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