京大理系数学'12年[3]

京大理系数学'12年[3]

実数x，yが条件

を満たしながら動くとき

がとりうる値の範囲を求めよ。

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解答　与式が対称式であることに気づけるか、という問題です。

とおくと、

実数x，yはkの2次方程式、

の2解で、この2次方程式が実数解をもつために、

判別式：

　∴

　･･･①　(2次方程式の一般論を参照)

とおくと、

(複号同順)

，

増減表(3次関数の最大最小を参照)と、

より、

のとり得る値の範囲は、

......[答]

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