京大理系数学'23年前期[4]
次の関数
の最大値と最小値を求めよ。
ただし、eは自然対数の底であり、その値は
である。
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解答 相加平均相乗平均は、もちろん使えません。
とおくと、
より、
･･･①
･･･②
，
において、
は増加で、
より
は減少(関数の増減を参照)。
，
より、
について、
②より、
とおくと、
なので、
となり、
において
はuの増加関数です。
，つまり
は、
のとき、即ち、
，
のとき、最小値
をとり、
のとき、即ち
，
のとき、最大値
をとります。
最大値：
，最小値：
......[答]
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