1の累乗根 関連問題
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以下、iは虚数単位(
)とします。nを自然数として、n次方程式：
の解を複素数の範囲で考えます。
のときには、
は、
より、解は
のときには、
は、
より、解は
，
･･･①
のときには、
は、
より、
一般のnに対しては、
より、
，つまり、
，これより、
(
)とおくと、ド・モアブルの定理より、
よって、
，
より、
∴ 
の解は、
，
，
，･･･，
の解を複素数平面上に配置すると、右図のように正n角形(
)の頂点に位置します。
の解のうち、
をαとおくと、
の解は、
となります。
特に、
の場合、いろいろな技巧が存在します。
の解は、①のようになりますが、極形式で書くと、
，
，
とすると、
です。また、
と
より
，
で
より
です。1と
と
とで1の3乗根を与えます。
としても同様に、
，
，
となります。
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