数列
に対して、その各項を加え合わせたものをに対して、その各項を加え合わせたものを級数と言う。
で、有限個(n個)の項からなる数列
の各項を加え合わせたものを有限級数と言い、有限級数は数列の和：
にほかならない。
で、無限個の項からなる数列
の各項を加え合わせたものを無限級数と言い、
と書く。
に対して、第n項までの和：
を部分和と言う。
について、
のとき、
がある値Sに近づくとき、つまり、
となるとき、“無限級数
はSに収束する”という言い方をする。また、Sを無限級数
の和と言う。
が発散するとき、“無限級数
は発散する”という言い方をする。このときには、無限級数は和をもたない。
が和をもつなら和を求める。
のとき、
より、
は和をもち、
......[答]
が和をもつなら和を求める。
のとき、
より、
は、和をもたない。
が収束する ⇒ 
” は真ですが、
⇒ 無限級数
が収束する” は偽です。(条件・命題を参照)
がαに収束するとき、部分和；
について、
のとき、
であり、また、
⇒ 無限級数
が収束する” の反例は、例2で取り上げた、
です。
ですが、例2で見たとおり、無限級数
は収束しません。
，
のとき、
，
とします。
(Σの公式を参照)
(数列の極限を参照)
(証明終)
が和をもつなら和を求める。
，
はともに収束するので、
(無限等比級数を参照)
......[答]