東京工業大学2002年前期数学入試問題
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[1] 実数aに対し、積分
を考える。
の最小値を求めよ。
[解答へ]
[2] 楕円
の外部の点P
から引いた2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。
[解答へ]
[3] 空間内にある一辺の長さが1の正三角形ABCで、Aの座標が
であり、BとCのz座標が等しいものを考える。点L
にある光源がxy平面上に作るこの正三角形の影の部分の面積の最大値を求めよ。
[解答へ]
[4]
nを自然数とする。
(1) 次の極限を求めよ。
(2) 関数
の極値を与えるxの最小値を
とする。このとき および
を示せ。 (3) (2)の
に対して、極限 を求めよ。
[解答へ]
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