東大文系数学'05年[3]
0以上の実数s，tが
をみたしながら動くとき、方程式
の解のとる値の範囲を求めよ。
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解答 やや手強い、対称式と2次方程式の問題です。
･･･①
とおきます。
，
の2解で、2解とも0以上の解なので、
として、
よって、
かつ 
･･･②
また、
より、
∴ 
･･･③
②に代入すると、
∴ 
より、
･･･④
③を用いて、
と表せるので、①は、
となります。
について解いても、きれいな形にはならないので、
をuの2次方程式：
(
)
が④の範囲に実数解をもつ条件を考えます(2次方程式の解の配置を参照)。
・④の範囲に1解を有する、または、
と他に1解、または、
と他に1解をもつ場合、
より、 
より
従って、
は、
に含まれます。 ・
の軸の位置：
(
)は、④の範囲に入らないので、2解とも④の範囲に入る、ということはありません。 以上より、
の解のとり得る値の範囲は、
......[答]
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