東大文系数学'06年前期[4]

東大文系数学'06年前期[4]

θ は、

の範囲の角度を表す定数とする。

の範囲で、関数

が最小値をとるときの変数xの値を、

で表せ。

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解答　絶対値記号が3つありますが、実質は1つです。ていねいに場合分けをして調べましょう。

より、

，

よって、

，

とおくと、

より

(i)

のとき、

より、

　(微分・導関数を参照)

の軸位置：

これより、

は、

，

に解をもっていて(2次方程式を参照)、

においては、

より

は増加し、

において、最小値

をとります(3次関数の最大最小を参照)。

(ii)

のとき、

より、

の軸位置：

これより、

は、

に解bをもっていて(もう1つの解は

にある)、増減表は以下のようになります(3次関数の増減を参照)。

x		b		a
	－	0	＋

増減表より、

において、最小値

をとります。

(i)，(ii)を合わせて考えると、

より、

においては、

において

最小です。

　(2倍角の公式を参照)

......[答]

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