東京大学文系2008年前期数学入試問題
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[1] 
をみたす実数α，β と2次式
について、
が成立しているとする。このとき定積分
をαの式で表し、Sがとりうる値の最大値を求めよ。
[解答へ]
[2] 白黒2種類のカードがたくさんある。そのうち4枚を手もとに持っているとき、次の操作(A)を考える。
(A) 手持ちの4枚の中から1枚を、等確率
で選び出し、それを違う色のカードにとりかえる。 最初に持っている4枚のカードは、白黒それぞれ2枚であったとする。以下の(1)，(2)に答えよ。
(1) 操作(A)を4回繰り返した後に初めて、4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
(2) 操作(A)をn回繰り返した後に初めて、4枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。
[解答へ]
[3] 座標平面上の3点A
，B
，C
に対し、
をみたす点Pの軌跡を求めよ。ただし、
とする。
[解答へ]
[4] pを自然数とする。次の関係式で定められる数列
，
を考える。
(1)
に対し、次の2つの数がともに
で割り切れることを示せ。 
，
(2) pを3以上の奇数とする。このとき、
は
で割り切れるが、
では割り切れないことを示せ。 [解答へ]
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