早大理工数学'09年[2]
に対し、行列Aを
で定める。xy平面上の直線
を
とする。
の各点を行列Aで表される1次変換で移してできる直線を
とし、
の各点をAの逆行列
で表される1次変換で移してできる直線を
とする。また、
と
の交点をP，
と
の交点をQ，
と
の交点をRとし、△PQRの面積を
とする。以下の問いに答えよ。
(1) 直線
と直線
の方程式を求めよ。 (2) 3点P，Q，Rの座標を求めよ。
(3) 
を求めよ。 (4) 
を最小にするaを求めよ。
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解答 単なる計算問題です。
(1) 直線
：
上の点
は、Aで表される1次変換によって、 より、
に移ります。 
，
第2式より
，これを第1式を代入すると、 より、
に移ります。 
，
第2式より
，これを第1式を代入すると、
(2) ①に
を代入すると、 ∴ 
P
......[答] ②に
を代入すると、 ∴ 
Q
......[答] ①，②を連立して解くと、
，
R
......[答]
(3) △PQRの底辺PQの長さは、
(
)
より、
とすると、∴ 
(
)
増減表より、
を最小にするaは、
......[答] (関数の増減を参照)
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：
......[答] ･･･①
：
上の点
は、
で表される1次変換によって、
：
......[答] ･･･②
(
)
......[答]
