三角関数指数対数演習'08年[17]
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[17](三角関数) 
，
とする。aとbの値を求めたい。以下の設問(1)，(2)，(3)に答えよ。
(1) 角θ (ラジアン)が
をみたすとき、解のひとつが
であるような4次の方程式を求めよ。 (2) 
のとき、
が解のひとつであるような3次の方程式を求めよ。 (3) 設問(2)の結果を用いて、aおよびbの値を求めよ。
(慈恵医大'08)
解答 (1) 
よって、
より、 従って、解の1つが
であるようなxの方程式は、 
......[答] ･･･①(2) 
は、
をみたすので、
は①の解のうちの1つです。 ということは、①の左辺は
で割り切れるはずで、除算を実行すると、 と因数分解できます(因数定理を参照)。
また、
も
より、
をみたすので、
も①の解のうちの1つです。
なので、
は、 
･･･②の解であり、求める3次方程式は、
......[答](3) (2)と同様に、
，
も、
をみたすので、
，
も①の解のうちの1つです。また、
，
なので、
，
は、②の解です。
は、
において単調減少なので、
，
，
は相異なる3実数であって、②の相異なる3実数解です。 
......[答]
......[答]
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