面積速度

平面上で原点Oのまわりに運動する物体の位置Pについて、動径ベクトル微小時間の間に通過する面積(図の黄色着色部)であるとき、面積速度という。

運動方程式の両辺と動径ベクトルとの外積をとると、
 ・・・@
ここで左辺のモーメントと言います。のなす角をθとして、 (とで作る平行四辺形の面積)
右辺に出てくる角運動量と言います。
@は、
角運動量の時間変化率は力のモーメントに等しい、と言っている式です。
ところで、が同一方向を向くか正反対の方向を向くとき
(このときの中心力と言います)となり、角運動量の時間変化が0となり、角運動量が一定になります。

上記の図において、となりますが、より、@ととから、
角運動量が一定であれば、面積速度も一定となり、中心力を受けて運動する物体の面積速度は一定です(ケプラーの法則を参照)

上記の図で、とも書けるので、面積速度のように考えることもできます。



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