面積速度 関連問題
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平面上で原点Oのまわりに運動する物体の位置Pについて、動径ベクトル
が微小時間
の間に通過する面積(図の黄色着色部)が
であるとき、
を面積速度という。
運動方程式：
の両辺と動径ベクトル
との外積をとると、
･･･①
を力
のモーメントと言います。
，
，
と
のなす角をθとして、
(
と
とで作る平行四辺形の面積)
右辺に出てくる
を角運動量と言います。
①は、角運動量の時間変化率は力のモーメントに等しい、と言っている式です。
ところで、
と
が同一方向を向くか正反対の方向を向くとき(このときの力を中心力と言います)、
となり、角運動量の時間変化が0となり、角運動量が一定になります。
上記の図において、
となりますが、
より、①と
とから、角運動量が一定であれば、面積速度も一定となり、中心力を受けて運動する物体の面積速度は一定です(ケプラーの法則を参照)。
上記の図で、
とも書けるので、面積速度を
のように考えることもできます。
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