ガウスの法則の一般化


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閉曲面Uで囲まれた領域内に電荷Qが存在するとき、閉曲面上における電界をとして、
ガウスの法則：
が成立する。
真空中で原点Oに電荷Qが置かれているとき、原点Oを取り囲む任意の閉曲面Uについて、閉曲面上の各点における電界の面積分を考えます。

　(立体角を参照)
従って、球面上で考えたガウスの法則：，即ち、電荷Qを取り囲む球面を通過する電気力線の本数は本になる、という法則は、任意の凸な閉曲面Uにおいても成り立ちます。

閉曲面上の各点で電界が一様でかつ曲面の接平面に垂直である場合には、閉曲面の面積をSとして、
　(面積分を参照)
これより、
　･･･①
という公式が得られます。平行平板コンデンサーの静電容量を求めるのに便利な公式です。

電荷Qから本の電気力線が出るのですが、電荷QからQ本の線が延びるのだと考えたものを電束と言います。単位面積当たりの電束を電束密度と言います。真空中では、電束密度と電界との間には、
という関係があります
真空の誘電率の単位は，電界の単位は[N/C]なので、電束密度の単位は、，電束の単位は[C](電荷と同じ)となります。
電束密度の大きさDを用いると、公式①は、
　(電束DSは電荷Qに等しいと覚えます)
という簡単な形になります。


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