上智大理工物理'09年[1]
摩擦がなく左右に無限に広がっている床の上に、図1のように一直線上に物体A，Bがある。物体Aと物体Bの質量はそれぞれmとそのr倍、
である。
次に、図2のように物体A，Bの右側に質量がmの物体Cを置き、物体BとCを静止させた状態で、一番左の物体Aに右向きに速度v (
)を与えた。物体同士の衝突は弾性衝突とする。
2．AがBに衝突したあとのAとBの速度はそれぞれ、
，
である。この衝突の後、Aは右向きに進んだ。これより、
であることがわかる。 3．次に、BはCに衝突する。この衝突後のCの速度は、
である。また、衝突後のBの速度は
なので、Bは左向きに進むことがわかる。 4．3．の衝突後、左向きに進むBは、右向きに進んでいるAと衝突する。この衝突の結果、Aは静止し、Bは右向きに進んだ。Aが静止したことにより、質量がmと
の2個の物体(物体Cと物体B)が動いている状態となる。したがって、Cの速度はこの衝突直前のAの速度
と等しいはずである。よって、
であることがわかる。また、右向きに進むBの速度も2．での衝突後のBの速度
に等しい。 5．Bの方が速いので、BとCは再び衝突する。衝突後の速度は、それぞれ
，
となる。
[ 1 ]～[ 6 ]，[ 8 ]，[ 9 ]，[ 11 ]，[ 12 ]の選択肢
a) 0 b) 1 c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
m) 
n) 
o) 
p) 
q) 
r) 
s) 
t) 
[ 7 ]，[ 10 ]の選択肢
a) 0 b) 1 c) 2 d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
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解答 計算に頼って行けばいくらでも面倒になりますが、物理的な見方をすることによって簡単に解くことができる、ということを教えてくれる問題です。
2．以降では一々計算せずに、1．の結果を利用します。
1．質量mの物体Aと質量
の物体Bについて、最初の速度が
，
で、AとBの間に何らかのやりとりがあった後に、速度が
，
になったとき、運動量保存とエネルギー保存が成立していた、と、問題文は言っています。高校物理に出てくる事項で思い出されるのは、完全弾性衝突です。論述式の試験ではないので、図1(a)と図1(b)の状況の間で、完全弾性衝突(反発係数が1)があったとして考えればOKです(衝突・合体・分裂の問題を参照)。 ②より、
･･･③③を、①の両辺をmで割った式に代入すると、
整理して、
∴ 
③より、 [1] l [2] j [3] f [4] m ......[答]
を連立しても同じ結果が得られますが、2次方程式になってしまうので、非常に面倒になります。本問のように、運動量保存則と力学的エネルギー保存則が成立している状況では、1次方程式で解答できるので、上記のように、運動量保存と反発係数の式(反発係数は1)の連立で解答するべきです。
他にも、物体が摩擦のない可動斜面を登り降りする問題や、物体が別の可動物体に取り付けられたばねを押し縮めた後にばねと分離する問題などで、上記の解法が使える場合があります。
，
Aが右向きに進んだ、と、いうことは、
∴ 
[5] l [6] f [7] b ......[答]
より、
なので、Bは左向きに進みます。[8] p [9] s ......[答]
4．考え方が問題文中に指定されているので、素直に指定に従って解答します。3．の
を2．の
と等しいとおくと、 分母を払って整理すると、
より、[10] j ......[答]
注意．問題文の指定を無視すると、以下のようになります。
2．の結果を代入して、
衝突後Aが静止したので、
とすると、
より、
5．4．の問題文にあるように、衝突前、Bの速度は
，Cの速度は
となりますが、これは、2．の結果のAの速度をCの速度としたものです。2．の結果は、静止していたBに、速度vでAが完全弾性衝突した結果です。従って、ここで、BがCに衝突すると、2．の衝突と逆の現象が起こり、Bが静止して速度が0、Cの速度がvになります。 [11] a [12] b ......[答]
となります。
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と
で運動している。いま、図1(b)のように物体A，Bが、図1(a)の状態と同じ全運動量と全運動エネルギーをもって速度
と
で運動している。このとき、
と
は2通りの可能性がある。一つは
，
であり、もう一つの可能性は
，
である。
→v，
→0，
→
，
→
として、
→0，
→
として、
→
として、衝突後のAの速度
は、
→
，
→
，
→
，
→
とすると、
･･･②