力学的エネルギー保存則

力学的エネルギー保存則　　　関連問題

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　運動エネルギーと位置エネルギーの和を力学的エネルギーと言う。
複数の物体があって、これらに仕事を与えるような非保存力が存在しない場合、これらの力学的エネルギーの総和は一定になる。これを力学的エネルギー保存則と言う。

解説　保存力

を受けて、質量mの物体が位置

から位置

まで移動する間に、速さを

から

まで変えたとすると、
エネルギーの原理より、

　･･･①

の位置エネルギー

を考えると、①式の左辺は

になっているので、
　

∴

これは、移動前後で物体の力学的エネルギー(運動エネルギーと位置エネルギーの和)が変化しないことを意味します。

系の中に非保存力が存在していても、運動方向と垂直になっていて仕事をしないために、力学的エネルギーが保存されるという設定は、入試問題では頻出です。
糸につながれた振り子の運動では、おもりに働く張力は、運動方向と垂直なため仕事をしません。
摩擦のない斜面上を転がり落ちる物体の運動では、斜面が物体に及ぼす垂直抗力は、運動方向と垂直なため仕事をしません。

非弾性衝突では、力学的エネルギーが保存されないので、力学的エネルギー保存の式を立てることはできません。外力がなければ運動量は保存されるので、運動量保存の式は立てることはできます。
力学的エネルギー保存の式を立てることができないのに、運動量保存の式を立てる問題があることに注意してください。
力学的エネルギー保存成立のための条件(仕事を受けない)と、運動量保存のための条件(力積を受けない)の違いによく注意してください。

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