北見工大物理'09年[2]
[Ⅰ]　以下の問題文を読んでの中に適当な語句または式を入れなさい。また、{　　}の中からは適当なものを選び、その記号を記入しなさい。
図5のように断面積，長さの導体の両端に電圧を加えると、導体には大きさの一様な電界が生じる。導体を移動する電荷の自由電子は、電界から方向に大きさの力を受けて加速される。しかし、自由電子は熱振動する陽イオンとの衝突により方向の力を受け減速され、平均するとある一定の速さでの方向に移動する。陽イオンとの衝突による抵抗力の大きさはvに比例すると仮定し、その比例定数をkとする。自由電子は一定の速さvで移動するのだから、電界からの力の大きさは抵抗力の大きさと等しい。これを式で書くととなり、この式からvが求まる。導体の自由電子密度をとすると、導体断面を単位時間(1秒)あたりに通過する電子数は個となる。したがって、電流Iは、で与えられる。この式に先に求めた電子速度vを代入して、導体の抵抗RをL，S，n，eおよびkで表すと、と書ける。この結果、導体材料と温度が決まるとnとkは一定なので、Rはに比例しに反比例することがわかる。比例定数をρとするとはと呼ばれ、k，nおよびeを用いてとなる。
[Ⅱ]　以下の問題文を読んでの中に適当な式または数値を入れなさい。ただし、，はグラフを書きなさい。なお、電源の内部抵抗と銅線の抵抗は無視でき、抵抗，およびRは温度に依存せず一定値とする。
図6に示すようにとの抵抗を直列につなぎこれに電圧を加えたとき、とに加わる電圧をそれぞれととすると、となる。また、各抵抗に流れる電流をとすると、およびで与えられる。次に図7に示すように白黒電球との抵抗を直列につなぐ。白熱電球の電圧と電流の関係は、フィラメントで発生するジュール熱の影響で図8に示す特性をもつと仮定する。図7の回路で、電源の電圧をとすると、の関係が成り立つ。，とし、との関係をグラフに示すととなる。この線と白熱電球の曲線の交点の電圧値はであった。したがって回路に流れる電流は、の関係から、となる。
図9に示すように、との抵抗を並列につなぎこれに電圧を加えたとき、これらの抵抗に流れる電流の和をとするととなる。図10に示すように白熱電球との抵抗を並列につないだ回路に合計の電流が流れているとき、電源の電圧を，白熱電球に流れる電流をとすると、の関係が成り立つ。およびとし、白熱電球にかかる電圧との関係をグラフに示すととなる。この線と白熱電球の曲線の交点の電流値はであった。したがっては、の関係からとなる。


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解答　抵抗モデル、非直線抵抗の基本問題です。最後の数値計算のところでは、有効数字をどうするか悩みますが、問題文中で、250，41，，など、出題者に有効数字への配慮が見られないので、計算値通りの値を解答にしておきます。

1　長さの導体に電圧を加えると大きさの一様な電界ができます。
......[答]
2　導体に生じている電界は(ア)方向です。負電荷を有する自由電子は(イ)方向に力を受けます。
(イ) ......[答]
3　自由電子が受ける力の大きさは、です。
......[答]
4　電界から力を受けて自由電子は(イ)方向に運動します。自由電子は、陽イオンとの衝突により運動を妨げられる向き、(ア)方向に抵抗力を受けて減速されます。
(ア) ......[答]
5　(イ) ......[答]
6　自由電子に働く力のつり合いより、
......[答]
これより、　･･･①
7　ある断面を通過した自由電子は単位時間に進みます。導体中のこの幅の部分にいる自由電子が、この断面を単位時間に通過します。このの部分の体積はなので、単位時間に導体断面を通過する自由電子は、個あります。
......[答]
8　電流の値は、単位時間に導体断面を通過する電気量なので、　･･･②
......[答]
9　①を②に代入すると、
導体の抵抗Rは、オームの法則より、
　･･･③
......[答]
抵抗Rは導体の長さLに比例し、導体の断面積Sに反比例します。
10　L ......[答]
11　S ......[答]
12　③の比例定数は、「抵抗率」と呼ばれます。
抵抗率 ......[答]
13　③：より、
......[答]
14　
......[答]
15　オームの法則より、
......[答]
16　
......[答]
17　キルヒホッフの第2法則より、
　･･･④
......[答]
18　④において、，として、

　･･･⑤
図示すると、右図赤色実線。
19　⑤において、として、
......[答]
20　，より、

......[答]
21　　･･･⑥
より、
......[答]
22　⑥において、，として、

　･･･⑦
図示すると、右図青色実線。
23　⑦において、として、

23 ......[答]


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