九大物理'11年[2]
図2(a)に示すように、水平面上に十分長い2本の導体レールを間隔Lで平行に置き、磁束密度Bの一定で一様な磁場を鉛直下向きに加えた。導体レールの上に乗せた質量mの導体棒は、導体レールと直角を保ちながら移動し、移動の際の摩擦は無視できるものとする。
導体レールに端子J，Kをつけ、端子Jの電位を
，端子Kの電位を
とし、端子間の電圧Vを
とする。導体棒に流れる電流をI，導体棒に働く力をF，導体棒の速度をvとし、それぞれ図中の矢印の向きを正とする。導体棒に作用する空気抵抗、回路に流れる電流による磁界、回路の電気抵抗は無視できるものとする。
問1．以下の文章の空欄にあてはまる数式または語句を答えよ。ただし、 イ には語句が入り、 ア および ウ ～ キ には数式が入る。数式はm，B，L，Iの中から必要なものを用いて表せ。また、同じ記号の欄には同じものが入る。
問2．端子間の電圧Vを図2(b)のように時間t とともに変化させた。それに伴って下記の(1)，(2)に示す量も変化した。問1の数式 オ を記号Aとおく。
，
，
のそれぞれの期間において、(1)，(2)に示す量をA，
，Tおよび時間tの中から必要なものを用いて表せ。かつ、
，
，
のそれぞれの期間における各量の時間変化をグラフに描け。(1) 電流I
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解答 コの字型回路に関する磁気の基本問題です。
問1．ア 磁束密度Bの磁界中で長さLの導体棒に電流Iが流れるとき、導体棒に働く力の大きさFは、
です(フレミング左の法則を参照)。 
......[答]イ 磁界中を運動する荷電粒子に働く力を、ローレンツ力 ......[答] と言います(ローレンツ力を参照)。 ウ 質量mの導体棒に力Fが働くときの導体棒の運動方程式は、
･･･① 
......[答]エ 時間
の間の平均速度をvとして導体棒は距離
移動します。導体棒が通過した部分の面積は
，ここを通過する磁束は
，これを時間
で割ったものが誘導起電力Vとなり(電磁誘導の法則を参照)、 オ アとウの結果より、
･･･③エの結果で、時間
の間の変化を考えると、
③を代入して、 ∴ 
･･･④ 
......[答]カ 導体棒を流れる電流Iは、微小時間
の間に導体棒を通過する電気量
であるので、
，よって、
･･･⑤ (電流・オームの法則を参照) I ......[答]
キ ④を⑤に代入すると、
これとコンデンサーの公式：
とを比較して、図2(a)の端子J，端子K間の装置を静電容量Cのコンデンサーと見なすと、
......[答]
問2．(1) ④で
と書くと、
図2(b)から、
∴ 
......[答] グラフは右上図。 (2) ①，②，③と
を用いて、 
......[答] グラフは右下図。
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ア 
の関係があり、このような力を イ と呼ぶ。微小な時間
の間に導体棒の速度が
だけ変化したとすると、時間
の間の導体棒の平均の加速度は
と書ける。時間
の間に導体棒に働く力が一定であるとすると、時間
の間の平均加速度
と力Fの関係式は、
ウ 
と書くことができる。
エ 
と書くことができる。これより、微小な時間
の間の端子間電圧の変化を
，時間
の間の導体棒の速度の変化を
とすると、
エ 
の関係式が成り立つ。以上のことから、電流Iと
との間には、
オ 
の関係式が成り立つ。
の間に導体棒を通過する電気量
は、
カ 
と書くことができる。以上の結果は、端子J，Kから導体レール側を見たとき、端子間にコンデンサーがつながっていると見なしてよいことを示している。このコンデンサーの電気容量Cは、
キ となる。
......[