京大物理 '06 年前期 [2] 次の文を読んで、 には適した式または数値を、 { } からは正しいものを選びその番号を、それぞれの解答欄に記入せよ。 1 のように導体でできた十分に長い 2 本のレールが間隔 L で平行に置かれている。電気抵抗が L で、絶縁体の糸でつながれて 2 本のレールに直交して置かれ、その上を左右に摩擦なく動けるようになっている。 2 本のレール間には一様な磁束密度 B (の磁界が鉛直上向きにかかっている。金属棒 (1) 電圧 V の直流電源をレールにつないで金属棒 { イ ① 端子 } ことが必要である。各端子をこのようにつないで電流を流しても金属棒 ロ の力をおもりによってかけなければならない。このとき直流電源から流れ出る電流は ハ である。 (2) おもりをはずしておもりによる力が働かないようにすると、金属棒 u のとき、磁界によって金属棒 ニ であり、金属棒 ホ である。また、金属棒 ヘ である。金属棒 2 つの金属棒の加速度とそれぞれに働く力の関係を考察することにより、両金属棒をつなぐ糸には ト の張力が働いていることがわかる。この金属棒 チ になり、直流電源から流れ出る電流の大きさは リ となる。 (3) 次に、 (1) の場合とは異なるおもりをつけて金属棒 F をかけた場合を考える。ただし、力 F は前出の ロ の力よりも小さいものとする。上と同様に結線をして電流を流し、金属棒 ヌ である。このとき金属棒 F に逆らってする単位時間あたりの仕事 ル である。一方、金属棒 ヲ である。また電源が単位時間あたりにする仕事 ワ である。これらより、 カ の関係が成り立つ。 【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
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解答 (2) では、最初から糸がぴんと張っていたとして考えることにします。 2 本の金属棒が同じ 速さ で動くときには、ぴんと張る状態になります。 (1)( イ ) 金属棒が右向きに動き出すと言うことは 電磁力 が右向きに働くということです。 フレミング左手の法則 により、 電流 は金属棒を 電位 が高く、 ② ......[ 答 ]
の 電流 ： 力 ： ( 右向き ) おもりによってかける力 の大きさは、 合力 に等しく、 ......[ 答 ]
( ハ ) このときの直流電源から流れ出る 電流 は、
......[ 答 ] (2)( ニ ) 金属棒の 速さ が u のときの 起電力 は、 ......[ 答 ] ( フレミング右手の法則 より、 起電力 の向きは、 電流 を流す向き )
( ホ ) 直流電源と金属棒 起電力 は直流電源 V とこれと逆向きの 電流 を キルヒホッフ第 2 法則 により、 ∴ 答 ] ( 題意より、金属棒には右向きに 力 が働くので、金属棒には 電流 が流れ、 電流 の大きさは )
( ヘ ) 金属棒 電磁力 は、 ......[ 答 ]
( ト ) 直流電源と金属棒 起電力 は直流電源 V とこれと逆向きの 電流 を キルヒホッフ第 2 法則 により、 これと ( ヘ ) の結果を見比べると、 力 の方が大きいので、糸はぴんと張ったままになり 張力 が働きます。糸がぴんと張っていれば、 加速度 で動くことになります。 張力 の大きさを T とすると、金属棒 力は 、右向きの 張力 T (右向き ) ，金属棒 力 は、右向きの 張力 T (左向き ) です。 質量 を m ， 加速度 を a として、 運動方程式 ：運動方程式 ： ∴ ......[ 答 ]
( チ ) 金属棒の 速さ が一定の値になるとき、 ②より、 ∴ 答 ]
( リ ) ( チ ) が成立するとき、 ( ホ ) の結果と①より、 従って、直流電源から流れ出る 電流 の大きさは、 0 ......[ 答 ]
(3)( ヌ ) 金属棒 力 は、 電磁力 ， ( 右向き ) と、 おもりによ る 力 F (左向き ) です。 よって、両金属棒の 速さ を u とすると、 ( へ ) の結果などにより、
∴ 答 ]
( ル ) 電磁力 が 力 F に逆らってする 単位時間 あたりの 仕事 は、
......[ 答 ]
( ヲ ) 単位時間 に両金属棒に発生する ジュール熱 の和は、
( ワ ) 電源が 単位時間 あたりにする 仕事 は、④を用いて、
......[ 答 ]
( カ ) ......[ 答 ] 【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
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の金属棒
と、電気抵抗が
の金属棒
はともに長さが
)の磁界が鉛直上向きにかかっている。金属棒
の中心には、おもりと板との摩擦により、左向きに力をかけることができるようになっている。ただし、電気抵抗は
とする。また、金属棒
と
以外の導体の電気抵抗、および電流により発生する磁界は無視できるものとする。
と
を右向きに動かすためには、{イ ① 端子
を端子
につなぎ、端子
を端子
につなぐ， ② 端子
を端子
につなぎ、端子
を端子
につなぐ}ことが必要である。各端子をこのようにつないで電流を流しても金属棒
と
が動かないようにするためには、大きさ ロ の力をおもりによってかけなければならない。このとき直流電源から流れ出る電流は ハ である。
と
は右向きに動き出し、その速さは次第に増加する。金属棒
と
の速さがuのとき、磁界によって金属棒
に生じる起電力の大きさは ニ であり、金属棒
に流れる電流の大きさは ホ である。また、金属棒
に働く電磁力は ヘ である。金属棒
と
の質量が等しい場合には、これら2つの金属棒の加速度とそれぞれに働く力の関係を考察することにより、両金属棒をつなぐ糸には ト の張力が働いていることがわかる。この金属棒
と
の動く速さはやがて一定の値 チ になり、直流電源から流れ出る電流の大きさは リ となる。
に力Fをかけた場合を考える。ただし、力Fは前出の ロ の力よりも小さいものとする。上と同様に結線をして電流を流し、金属棒
と
が動きだし、やがて一定の速さになったとき、その速さは ヌ である。このとき金属棒
と
に働く電磁力が力Fに逆らってする単位時間あたりの仕事
は ル である。一方、金属棒
と
で発生するジュール熱の和
は単位時間当たり ヲ である。また電源が単位時間あたりにする仕事
は ワ である。これらより、
と
と
の間には カ の関係が成り立つ。
なので、最初にたるんでいたとしても、いずれ、2本の金属棒が同じ速さで動くときには、ぴんと張る状態になります。
側から
側に向かって流れます。従って、
の方が
より電位が高く、
と
を接続し、
と
を接続することになります。
の電流：
，
に働く力：
(右向き)
の電流：
，
に働く力：
(右向き)
，
の合力に等しく、
......[答]
......[答]
......[答] (題意より、金属棒には右向きに力が働くので、金属棒には
側から
側に向かって電流が流れ、
，従って、
であって、電流の大きさは
になります)
に働く電磁力
は、
......[答]
･･･①
に働く電磁力
は、
より、
です。右側の
に働く力の方が大きいので、糸はぴんと張ったままになり張力が働きます。糸がぴんと張っていれば、
と
は一体となって動くので、両者は同じ加速度で動くことになります。
に働く力は、右向きの
，糸の張力T (右向き)，金属棒
に働く力は、右向きの
，糸の張力T (左向き)です。
，
の質量をm，加速度をaとして、
の運動方程式：
･･･②
の運動方程式：
･･･③
......[答]
......[答]
，
からなる系に働く力は、電磁力
，
(右向き)と、おもりによる力F (左向き)です。
･･･④
......[答]
......[答]
(ここで④を用いる)
......[答]
......[答]
......[答]
側から
側に向かって
を回る閉回路において、
で、金属棒
を流れる
とすると、
を回る閉回路において、
で、金属棒
を流れる
とすると、
，
が一定の