相対運動 関連問題
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複数の物体が相互に力を及ぼし合いながら運動する相対運動の問題を考えるのに2通りの方法があります。
一つは、片方の物体から、もう1つの物体を見る方法、もう一つは、重心から見る方法です。
自然長
，ばね定数kの軽いばねにつながれた質量m，Mの物体P，Qを、Pを上、Qを下にしてPを手で持った状態から静かに離したときの両者の運動を調べてみます。
鉛直下向きを正の向きとし、Pの位置をx，Qの位置をXとし、時刻
において、
とします。このときのばねの伸びdは、Qに働く力のつり合いより、
Pが受ける力は、鉛直下向きの重力
とばねの弾性力
で、Pの加速度をaとして、Pの運動方程式は、
･･･②
と、鉛直上向きの弾性力
で、Qの加速度をAとして、Qの運動方程式は、
･･･③
(1) PからQの運動を観測する場合
PからQを見たときの運動方程式の形を作ります。
③×m－②×Mとすると、
はPからQを見たときの相対位置、
はPからQを見たときの相対加速度です。
この式を、と見ると、これは、質量
の物体が、
を振動中心として行う単振動を表します。単振動の角振動数は、 単振動の振幅をWとして、
とおけます。
において、
･･･④相対速度
について、 ∴ 
①より、
(2) 重心からP，Qの運動を観測する場合
重心のx座標は、
･･･⑤重心の速度
は、P，Qの速度V，vを用いて、
重心の加速度
は、
②＋③より、 
∴ 
重心は自由落下することがわかります(等加速度運動を参照)。
において、
，
より、 
･･･⑥重心からPを見たときの相対加速度は
です。
②を、書き直すと、 ⑤を代入して、
これは、
を振動中心とする単振動を表します。単振動の角振動数は、 単振動の振幅を
として、 とおけます。
において、
･･･⑦相対速度
について、 ∴ 
⑥より、
⑤より、
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，
･･･①
において、
なので、
において、
より、
