抵抗力

空気中を運動する物体には、運動を妨げる方向に抵抗力が働きます。物体が運動する際に、空気に乱流が発生するかどうかなど、空気の粘性抵抗(抵抗力速さに比例)が支配的か、慣性抵抗が支配的(抵抗力速度2乗に比例)かによって、詳細なメカニズムは複雑です。おおよその感じでは、ピンポン玉、ゴルフ・ボール、雨粒が落下するような場合、落下する距離が小さい(1m程度)ときは、抵抗力は働かずに等加速度運動で自由落下し、ある程度落下距離が大きく(10m程度)なって速さがやや大きくなると、抵抗力は物体の速さに比例し、落下距離がさらに大きく(1km程度)なり落下速度がさらに大きくなると、抵抗力は慣性抵抗が支配的になり物体の速度2乗に比例する傾向があるそうです。また、質量が大きいと抵抗力は物体の速度2乗に比例する傾向があるそうです。

重力加速度の大きさをとして、質量mの物体が重力を受けて地表からの高さhから落下する状況を調べてみます。落下に要する時間T,地表に落下したときの速さVとします。
(1) 抵抗力が働かない場合
物体は、加速度で自由落下します。等加速度運動の公式より、
の場合、
は時速
504kmで、こんなスピードで雨粒が落ちて来たら雨降りの中を歩くなんてことはできません。

(2) 抵抗力が、物体の速さvに比例する場合(微分法の物理への応用を参照)
比例定数をkとして抵抗力,物体の運動方程式は、加速度で、
 ∴
 ∴
のときとして、,よって、
のとき、となりますが、終端速度と言います。雨粒の質量,比例定数として、だいたいくらいです。

(3) 抵抗力が物体の速度2乗に比例する場合
比例定数をkとして抵抗力,物体の運動方程式は、
 ∴
とおくと、



のとき、として、,よって、


とすると、,この場合は終端速度となります。
雨粒の
質量,比例定数,即ち、として、だいたいくらいです。

比例定数の値など、実際には流体力学の計算が必要で、詳細はネットを検索してみてください。


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