電位・電圧

電位・電圧　　　関連問題

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ある基準点から単位電荷を移動させるのに必要な仕事を電位と言う。
2点間の電位の差を電位差、または、電圧と言う。電荷qを電圧Vの2点間で電位の低い方から高い方に移動させるのに必要な仕事Wは、

この仕事を、電荷qの位置エネルギーと考える。
強さEの一様な電界中で電界の向きに沿って距離d離れた2点間の電圧V (

)は、

真空中で、点電荷qが距離r離れた点に作る電位Vは、無限遠を基準として、

原点に点電荷Qを置くとき、無限遠を基準とした電荷qの位置エネルギーは、

平面、あるいは、曲面上で、電位の等しい点を結んでできる曲線を等電位線と言う。
空間内で、電位の等しい点を結んでできる曲面を等電位面と言う。
等電位線、等電位面の性質

(1) 等電位線、等電位面は、電気力線と直交する。

(2) 等電位線、等電位面の間隔が密なところでは電界が強い。

点Aから点Bまで単位電荷(1[C]の電荷)を移動させるのに、仕事Vを加える必要があるとき、この仕事Vを点Aを基準点(電位が0となる位置)とする電位と言います。単位電荷を点Bから基準点Aまで移動させるときに静電気力がする仕事を点Bの電位とする、とも言えます。従って、電荷qを点Aから点Bまで移動させるのに必要な仕事Wは、

　･･･①

となります。
仕事の単位は[J]，電荷の単位は[C]なので、電位の単位は[J/C]となりますが、[V](ボルト)という単位を用います。つまり、[V]＝[J/C]です。

電位を重力の位置エネルギーのように考えて、電位の高いところが高度の高い地点、電位の低いところが高度の低い地点と考えると考えやすいでしょう。

点Oを基準点として、点Oから点Aまで電荷を移動させると考えたときの電位が

，点Oから点Bまで電荷を移動させると考えたときの電位が

だとします。上記のように、点Bの電位は、Aを基準と考えるとVであり、Oを基準と考えると

となり、基準の取り方を変えると、電位の値も変わってしまいます。
重要なことは、点Aと点Bでの電位の差が

であって、この差の値がVになります。つまり、

であり、A，B，2点の電位の差は、Aを基準にとっても、Oを基準にとっても変わりません。
2点間の電位の差を電位差、または、電圧と言います。電気の問題では、基本的に、電位差(電圧)を考えます。

強さEの一様な電界中の電荷qには大きさ

の電気力が働きます。この電気力に逆らって、電気力とつり合う外力をかけながら、電界の向き、あるいは電界と逆向きに、距離d移動するときに、外力のする仕事の大きさWは、

です。すると、電界の向き、あるいは電界と逆向きに、距離d離れた2点間の電位差(電圧)Vは、

として、①より、

　･･･②

となります。電圧の単位を[V]とすると、②式より、電界の単位を、[V/m]とすることもできます。[J/C]＝[V/m]です。

空間中に正電荷と負電荷がある場合、電界の向きは正電荷→負電荷です。

なら電気力の向きは電界の向きと一致するので、電荷を移動させる外力は負電荷→正電荷の向きにかけるときに正の仕事をします。つまり、電位は正電荷側が高く、負電荷側が低くなります。

真空中で原点Oに電荷q (

として考えます)を置いた場合のように、場所によって電界の大きさが異なるけれども、電気力線が直線的に伸びる場合について考えます。
電気力線にそって、原点からの距離がrの地点での電位を

，原点からの距離が

の地点での電位を

(

なら

です)とし、hが微小で、この2地点間で電界の強さ

(ガウスの法則を参照)が一様だとすると、②より、

ここで、

とすると、

よって、

　･･･③

と考えます。積分すると、

　(Cは積分定数)

無限遠を基準にとり、

のとき、

とすると、

この式は、

のときにも成立します。

平面、あるいは、曲面上で、電位の等しい点を結んでできる曲線を等電位線と言います。
電位を重力の位置エネルギーのように考えると、等電位線は地図の等高線に相当します。
空間内で、電位の等しい点を結んでできる曲面を等電位面と言います。
等電位線、等電位面には以下のような性質があります。

(1) 電気力線の接線の方向に電界が生じるので、ここに電荷を置いても、接線と垂直な方向には力が働かず、よって、電気力線と垂直な方向に外力をかけて電荷を移動させても仕事はゼロです。ということは、等電位線、等電位面は、電気力線と直交するということです。

(2) ③で見るように、電位の変化率の絶対値が電界の強さを与えるので、等電位線が密になるところ、つまり、電位の変化率の大きいところでは、電界は強くなります。つまり、等電位線、等電位面の間隔が密なところでは電界が強いということです。勾配のきつい斜面にボールを置くと大きな力を受ける様子をイメージしてください。

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