センター試験数学IA 2010年問題
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[1] [1] 
とする。αの分母を有理化すると となる。2次方程式
の解は [2] 次の
～
に当てはまるものを、下の
～
のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。また、
に当てはまるものを、下の
～
のうちから一つ選べ。
自然数nに関する条件p，q，r，sを次のように定める。
p：nは5で割ると1余る数である。
q：nは10で割ると1余る数である。
r：nは奇数である。
s：nは2より大きい素数である。
また、条件rの否定を
，条件sの否定を
で表す。このとき 「pかつr」はqであるための
。
は
であるための
。
「pかつs」は「qかつs」であるための
。 [解答へ]
[2] a，bを実数とし、xの二つの2次関数
･･･①
･･･②
，
とする。
以下では、
の頂点は
上にあるとする。
このとき
であり、
の頂点の座標をaを用いて表すと
となる。
のとき、
の軸は直線
であり、
とx軸との交点のx座標はである。
のとき、
をx軸方向に
，y軸方向にも同じく
だけ平行移動しても頂点は
上にある。ただし、
は0でない数とする。
[3] 
を
，
，
である直角三角形とする。
(1) 
の内接円の中心をOとし、円Oが3辺BC，CA，ABと接する点をそれぞれP，Q，Rとする。このとき、
である。また、 
であり、
である。(2) 円Oと線分APとの交点のうちPと異なる方をSとする。このとき、
であり、
である。また、点Sから辺BCへ垂線を下ろし、垂線とBCとの交点をHとする。このとき
，
である。したがって、
である。 (3) 円O上に点Tを線分RTが円Oの直径となるようにとる。このとき、
[解答へ]
[4] 袋の中に赤玉5個、白玉5個、黒玉1個の合計11個の玉が入っている。赤玉と白玉にはそれぞれ1から5までの数字が一つずつ書かれており、黒玉には何も書かれていない。なお、同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。この袋から同時に5個の玉を取り出す。
5個の玉の取り出し方は
通りある。
取り出した5個の中に同じ数字の赤玉と白玉の組が2組あれば得点は2点、1組だけあれば得点は1点、1組もなければ得点は0点とする。
(1) 得点が0点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれているのは
通りであり、黒玉が含まれていないのは
通りである。 得点が1点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれているのは
通りであり、黒玉が含まれていないのは
通りである。 (2) 得点が1点である確率は
であり、2点である確率は
である。 また、得点の期待値は
である。 [解答へ]
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である。
である。
の頂点のy座標は、
のとき、最小値
をとる。
が点
を通るとき、
である。
である。よって、
であり、
である。