センター試験数学IA 2011年問題
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[1][1] 
，
とすると
である。このとき、不等式
を満たすxの値の範囲は
となる。
[2] 実数a，bに関する条件p，qを次のように定める。
(1) 次の
～
のうち、命題「q ⇒ p」に対する反例になっているのは
である。 (2) 命題「p ⇒ q」の対偶は「
⇒ 
」である。 
，
に当てはまるものを、次の～
のうちから一つずつ選べ。 
かつ 
または 
かつ 
または 
(3) pはqであるための
。 
に当てはまるものを、次の～のうちから一つ選べ。 必要十分条件である 必要条件であるが、十分条件ではない 十分条件であるが、必要条件ではない 必要条件でも十分条件でもない
[2] a，b，cを定数とし、
，
とする。xの2次関数
･･･①
のグラフと同じ軸をもつとき
･･･②
を通るとき
･･･③
以下、②，③のとき、2次関数①とそのグラフGを考える。
(1) Gとx軸が異なる2点で交わるようなbの値の範囲は
，
である。さらに、Gとx軸の正の部分が異なる2点で交わるようなbの値の範囲は
である。
(2) 
とする。 
における2次関数①の最小値が
であるとき、
である。一方、
における2次関数①の最大値が3であるとき、
である。
，
のときの①のグラフをそれぞれ
，
とする。
をx軸方向に
，y軸方向に
だけ平行移動すれば、
と一致する。
[3] 点Oを中心とする円Oの円周上に4点A，B，C，Dがこの順にある。四角形ABCDの辺の長さは、それぞれ
であるとする。
(1) 
，
とおくと、△ABCに着目して となる。また、△ACDに着目して
となる。よって、
，
であり、円Oの半径は
である。
また、四角形ABCDの面積は
である。
(2) 点Aにおける円Oの接線と点Dにおける円Oの接線の交点をEとすると、
である。また、線分OEと辺ADの交点をFとすると、
であり、 である。
さらに、辺ADの延長と線分OCの延長の交点をGとする。点Eから直線OGに垂線を下ろし、直線OGとの交点をHとする。4点E，G，
は同一円周上にある。
に当てはまるものを次の～から一つ選べ。 C，F H，D H，F H，A O，Aしたがって である。
[解答へ]
[4] 1個のさいころを投げるとき、4以下の目が出る確率pは
であり、5以上の目が出る確率qは
である。
以下では、1個のさいころを8回繰り返して投げる。
(1) 8回の中で4以下の目がちょうど3回出る確率は
である。 第1回目に4以下の目が出て、さらに次の7回の中で4以下の目がちょうど2回出る確率は
である。
第1回目に5以上の目が出て、さらに次の7回の中で4以下の目がちょうど3回出る確率は
である。
(2) 次の～のうち
に等しいものは
と
である。ただし、
と
は解答の順序を問わない。
(3) 得点を次のように定める。
8回の中で4以下の目がちょうど3回出た場合、
について、第n回目に初めて4以下の目が出たとき、得点はn点とする。また、4以下の目が出た回数がちょうど3回とならないときは、得点を0点とする。
このとき、得点が6点となる確率は
であり、得点が3点となる確率は
である。また、得点の期待値は
である。 [解答へ]
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