センター試験数学IA 2012年問題
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[1][1](1) 不等式
の解は
である。 以下、aを自然数とする。
(2) 不等式
･･･①の解は
である。 (3) 不等式①を満たす整数xの個数をNとする。
のとき、
である。また、aが4，5，6，･･･と増加するとき、Nが初めて
より大きくなるのは、
のときである。
[2] kを定数とする。自然数m，nに関する条件p，q，rを次のように定める。
(1) 次の
に当てはまるものを、下の
～
のうちから一つ選べ。 (2) 次の
～
に当てはまるものを、下の～のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 (i) 
とする。 pはqであるための
。 (ii) 
とする。 pはrであるための
。pはqであるための
。 必要十分条件である
必要条件であるが、十分条件でない
十分条件であるが、必要条件でない
必要条件でも十分条件でもない [解答へ]
[2] a，bを定数として2次関数
･･･①
である。以下、この頂点が直線
上にあるとする。このとき、
である。
(1) グラフGがx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲は
である。また、Gがx軸の正の部分と負の部分の両方で交わるようなaの値の範囲は
である。
(2) 関数①の
における最小値が
となるのは 
または 
のときである。また、
のとき、関数①の
における最大値は
である。
一方、
のときの①のグラフをx軸方向に
，y軸方向に
だけ平行移動すると、
のときのグラフと一致する。 [解答へ]
[3] △ABCにおいて、
，
であるとき
，
，△ABCの内接円Iの半径は
である。
また、円Iの中心から点Bまでの距離は
である。
(1) 辺AB上の点Pと辺BC上の点Qを、BP＝BQかつ
となるようにとる。このとき、△PBQの外接円Oの直径は
であり、円Iと円Oは
。ただし、
には次の～
から当てはまるものを一つ選べ。 重なる(一致する) 内接する 外接する 異なる2点で交わる 共有点をもたない
(2) 円I上に点Eと点Fを、3点C，E，Fが一直線上にこの順に並び、かつ、
となるようにとる。このとき 
，
である。
さらに、円Iと辺BCとの接点をD，線分BEと線分DFとの交点をG，線分CGの延長と線分BFとの交点をMとする。このとき、
である。 [解答へ]
[4] 1から9までの数字が一つずつ書かれた9枚のカードから5枚のカードを同時に取り出す。このようなカードの取り出し方は
通りある。
(1) 取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがある取り出し方は
通りであり、5と書かれたカードがない取り出し方は
通りである。
(2) 次のように得点を定める。
・取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがない場合は、得点を0点とする。
・取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがある場合、この5枚を書かれている数の小さい順に並べ、5と書かれたカードが小さい方からk番目にあるとき、得点をk点とする。
得点が0点となる確率は
である。得点が1点となる確率は
で、得点が2点となる確率は
，得点が3点となる確率は
である。
また、得点の期待値は
点である。 [解答へ]
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