･･･(＊)を満たしている。このとき
の最小値を求めよう。
真数の条件により
である。ただし、対数
に対し、aを底といい、bを真数という。次に、(＊)により
である。
とおくと、
であるから、zのとり得る値の範囲は
となる。さらに
となるから、Kは
のとき、最小値
をとる。このとき、
，
である。 ･･･(＊)である。ただし、対数に対し、aを底といい、bを真数という。次に、(＊)によりとおくと、であるから、zのとり得る値の範囲はのとき、最小値をとる。このとき、，である。
，
とする。
を満たす実数θ に対して、角
の動径と
との交点をPとし、角
の動径と
との交点をQとする。ここで、動径はOを中心とし、その始線はx軸の正の部分とする。
のとき、Qの座標は
である。
において点Qの軌跡を弧とする扇形の面積は
は
を
の正の周期のうち最小のものが
であるとすると、
である。
，
を
および
をそれぞれ
，
とする。
と
の共有点をPとすると、点Pの座標は
である。また、点Pにおける
の接線の方程式は
とx軸および直線
で囲まれた図形の面積は
である。また、
とx軸の交点のx座標は
，
であり、
とx軸で囲まれた図形の面積は
である。
の範囲で、二つの放物線
，
と2直線
，
で囲まれた図形をRとする。Rの中で、
を満たすすべての部分の面積
は
のとき 
のとき
のとき 
の範囲を動くとき、
は
で最小値
をとる。
は初項が7，公差が
の等差数列とする。数列
の一般項は
は、第n項が
(
) ･･･①
，
，
である。
を考えよう。
(
) ･･･②
とおくと
(
)
の一般項は
の初項から第n項までの和
は
となる。
，
である。
，
，
とおく。
であり、
である。
，
である。
であるようにとると
に内分する。また、
であり、
である。
は三角形
の各辺と垂直であるから、直線CPは三角形
を含む平面に垂直である。ただし、
については、当てはまるものを、次の
～
のうちから一つ選べ。 ABC 
OBC 
OAC OAB
の面積は
であるから、四面体OABCの体積は
である。