センター数学IIB '09年第1問
となる。また
が成り立つから、zは
，
のとき最大値
をとる。したがって、zは
，
のとき最大値
をとる。
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解答 対数と線形計画法の融合問題です。
両辺の対数を考えると、
同様に、
(ア) 1 ......[答]
各辺の対数を考えると、
(イ) 3 (ウ) 4 ......[答]
以上より、
の存在範囲は右図黄色着色部分(境界線上を含む)になります。
(エ) 1 (オ) 2 ......[答]
は右図で傾き
の直線になり、zは直線のt切片になります(直線の方程式を参照)。直線が右図黄色着色部分と共有部分をもつように動くとき、zが最大となるのは、直線が
を通るときで、このとき、
また、
のとき
，
のとき
(カ) 1 (キ) 3 (ク) 7 (ケ) 2 (コ) 2 (サ) 8 ......[答]
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[2] 
の範囲で 
･･･(＊)を満たすθ について考えよう。
方程式(＊)を
を用いて表すと となる。したがって、
より であり、
の範囲でこの等式を満たすθ のうち、小さい方を
，大きい方を
とすると 
，
である。
について不等式
が成り立つ。
に当てはまるものを、次の
～
のうちから一つ選べ。 
ただし、必要ならば、次の値 
，
を用いてもよい。
さらに、不等式
を満たす自然数nのうち最小のものは
である。
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解答 前半は三角関数を含む方程式の基本問題ですが、後半は少々考える必要があります。
(＊)より、
整理して、
より、
･･･①
の範囲で①を満たすθ は、
の範囲に1つ、
の範囲に1つあるので、
，
です。
，
となります。
，
の範囲ですが、センター試験会場では、論理的整合性を追求するよりも近似値から考えるべきです。
∴ 
(ツ) ......[答]
これより、
よって、不等式
を満たす自然数nのうち最小のものは4
(テ) 4 ......[答]
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，
，
のとき、
の最大値を求めよう。
，
とおくと、s，t，
のとり得る値の範囲はそれぞれ
，
，
，
，
，
