三重大教育数学'08年[1]
座標平面において、点を通り円C：と第1象限の点で接する直線をとする。また、直線と直交し円Cと第4象限の点で接する直線をとする。このとき以下の問いに答えよ。
(1) 直線の方程式を求めよ。
(2) 直線の方程式を求めよ。
(3) 原点をOとし、2直線，の交点をPとする。2点O，Pを通る直線上に中心を持つ円がOを通りさらにと接しているとき、の方程式を求めよ。


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解答　センター試験の練習用に、という1題です。(3)は±がややこしいので、＋の場合と－の場合とで分けて解答する方が良いかも知れません。

(1) 円C上の点において円Cと接する接線：
　･･･①
ただし、　･･･②
①は点を通るから、
∴
②より、
円Cと①は第1象限で接するので、より、
よって、：
......[答]　･･･③

(2) 円Cと第4象限の点で接する接線：
ただし、　･･･④
③と直交する(2直線の平行・垂直を参照)ので、
∴
④より、
∴
は第4象限の点なので、，
よって、：
......[答]　･･･⑤

(3) ③，⑤を連立して解くと、
，
よって、，の交点はP
2点O，Pを通る直線は、　･･･⑥
⑥上の点はと表せるので、半径をrとして、円が原点Oを通ることから、
∴ 　･･･⑦
また、円がに接することから、と③との距離はrです(円と直線の位置関係を参照)。
　･･･⑧　(点と直線の距離を参照)
⑦，⑧より、


　(複号同順)
　(複号同順)
：　(複号同順) ......[答]


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