大阪府大経済数学'08年[6]
関数
を
で定める。
(1) 
と
のグラフで囲まれた部分の面積を求めよ。 (2) kを0以上の数とするとき、xの方程式
の解の個数を求めよ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 センター試験向けの面倒な計算問題です。なお、2次関数、微分法の方程式への応用を参照してください。
(1) 
と場合分けします。
･･･①
･･･②
･･･③
･･･④
と①を連立すると、
においては、
以上より、
と
のグラフとで囲まれた部分は、右図黄色着色部分。
右図のように、
と
のグラフとで囲まれた部分のうち、
の部分の面積を
，
の部分の面積を
，
の部分の面積を
として、求める面積は、
......[答]
(2) xの方程式
の解の個数は、
と
を連立したときの解の個数に一致し、曲線
と原点を通る直線
の共有点の個数に一致します。直線
が、点
を通過するのは、
より、
のときです。このとき(1)より、
は、
の
の部分とは
において、
の部分とは
において接します。
直線
が、点
を通過するのは、
より、
のときです。
直線
が、点
を通過するのは、
より、
のときです。
，
，
，
，
，
，
の各々について、曲線
と直線
の位置関係は右図のようになります。各場合で両者の共有点の数を数えることにより、xの方程式
の解の個数は、
のとき0個，
のとき1個，
のとき2個，
のとき3個，
のとき4個，
のとき3個，
のとき2個 ......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
，
，
，
においては、
，
においては、
，
においては、
，
においては、
，
においては、
と②を連立すると、
においては、
(接点)
と③を連立すると、
においては、
(接点)
と④を連立すると、
