九大理系数学'10年後期[3]
点
が、行列を用いて次のように与えられている。
，
3．
(ただしkは正の定数)のときの
を
とする。点
の座標を求めよ。
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解答 行列と無限等比級数の融合問題です。行列の累乗を考えるまでもなく、行列を次から次へとかけていくだけです。
とおきます。
1．
， 
，･･････，
：
･･･① (行列の積を参照)
......[答]
2．
， 注．1．，2．より、行列
の固有値1に対する固有ベクトルが
，固有値
に対する固有ベクトルが
だということがわかります(固有値・固有ベクトルを参照)。
3．
，
であることを利用します。 ∴ 
......[答]
4．
......[答]
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のときの
を
とする。点
の座標を求めよ。
のときの
を
とする。点
の座標を求めよ。
と点
の間の距離を
とする。
を求めよ。
，･･････，
：
･･･②
......[答]
･･･③
･･･④
について、
より、