東北大理系数学'10年後期[5]
以下の問いに答えよ。
(1) 
の範囲で
を満たすxの個数を求めよ。 (2) 
の範囲で
を満たすxの個数を求めよ。
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解答 (2)が考えづらいですが、
というような方程式と同様に、
を、
，
に分けて考えましょう。
(1) 
において
より、 のとき、
∴ 
の範囲で、
を満たすxが2個、
を満たすxが2個(三角関数を参照)。
合わせて、
を満たすxは4個 ......[答]
のとき、
とおくと、
とすると、
･･･①
においては、
，
より、①を満たすyは、
の範囲に2つあり、
，
(
，
)とします。
においては
より
においては
より
においては
より
増減表は、ここで、
より
，また
であることに注意します。増減表と
より、方程式
，即ち、
は、解
，
に1解γ (
)，
に1解δ (
)を持ちます。よって、
を満たすxは、
において5個 ......[答] あります。
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とおくと、
において
(
)を満たすxは、
において2個あります。
(
)を満たすxは、
において2個あります。
，
を満たす
においては
のみです