横浜国大工数学'10年後期[4]
次の問いに答えよ。
(1) をで定義された関数とする。
が成り立つことを示せ。
(2) 極限
を求めよ。


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解答　Σを含むまま式変形を行うとわかりづらくなります。Σを含まない形に書き直して変形するのが安全です(Σの公式を参照)。

(1)


(2) 　(対数関数を参照)
と見て、(1)を使うと、より、

とすると(区分求積法を参照)、
　(部分積分法を参照)


第2項の積分は、とおく(置換積分(その2)を参照)と、，x：のとき、θ：
......[答]


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