(
) ･･･①
とQ
を考える。t が
の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。
とQ
を通る直線の方程式は、 () ･･･①
でPはy軸上の
の部分に位置する点、Qはx軸上の
の部分に位置する点なので、直線①のうち、線分PQ上に来る部分は、
かつ
の部分の中にあります。
のとき
，
より
･･･②
のとき、①をtの2次関数とみると、
(
とおきます)
のグラフは、軸が
にある放物線です。
なので、
，
，
(
の範囲の中間点)と軸の位置
との大小関係で場合分けします。
(i) 
のとき
，(ii) 
のとき
，(iii) 
のとき
，(iv) 
のとき
，それぞれの場合に応じて、
のグラフは右図のようになります。
，
，
です。
のとき、
で、t の範囲
は軸の右側に来ます。
，
より、
･･･③
においては
なので、線分PQの通過範囲が存在するのは
の範囲だけです。
のとき、
で、t の範囲
は軸の位置を含み
，
より、
･･･④
のとき、
で、t の範囲
は軸の位置を含み
，
より、
･･･⑤
のとき、
で、t の範囲
は軸の左側に来ます。
より、
･･･⑥
直線
と
は、
とすると
，
より、
において交わります。
と
は、
とすると
，
，
より、
において接します。
と
は、
とすると
，
，
より、
において接します。| 各問題の著作権は出題大学に属します。 ©2005-2022 (有)りるらる | 苦学楽学塾 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。 |
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