種々の関数のグラフ(5)


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この項目は、微分の公式、関数の増減、関数の凹凸を参照してください。
例1．
定義域は、真数条件(対数関数を参照)より
　(積の微分法を参照)
とすると、
∴
(極小値)
()
従って、において、グラフは下に凸。
(のとき、ですが、xの方が収束する勢いが強い)，
増減表は以下の通り。グラフは右図。
x0

×−0＋
×
例2．
定義域は、真数条件より
　(商の微分法を参照)
とすると、
∴
(極大値)

　
とすると、
∴

， (のとき、ですが、xの方が収束する勢いが強い)
増減表は以下の通り。グラフは右図。
x0
e

×＋ 0−−−
×−−−0＋
×
グラフは、変曲点をもちます。

例3．
定義域は、真数条件より，また、より，よって、定義域は、，
　(商の微分法を参照)
とすると、
∴
　(極小値)


とすると、
∴

(のとき、ですが、xの方が収束する勢いが強い)
(のとき、ですが、xの方が収束する勢いが強い)
増減表は以下の通り。グラフは右図。
x0
1
e

×−×−0＋＋＋
×−×＋＋＋0−
××e
グラフは、変曲点をもちます。

例4．
定義域は、真数条件より

　
　
とすると、
∴
　(極大値)
　(極小値)

　
　
とすると、
∴


，
増減表は以下の通り。グラフは右図。
x0




×＋0−−−0＋＋＋
×−−−0＋＋＋0−
×88
グラフは、変曲点，をもちます。


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