種々の関数のグラフ(6)
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この項目は、微分の公式、関数の増減、関数の凹凸を参照してください。
例1．
，
より、
よって、関数の定義域は、
と書くことができますが、これは、グラフがx軸に関して対称になることを意味しています。
陰関数の微分法により微分すると、
∴ 
･･･①
とすると、
(
のとき
より
，ですが①は、
については、
のとき、
)
のとき、
∴ 
①を商の微分法により微分すると、
①を代入して、
ならば、定義域
においては、
従って、
においては、グラフは上に凸。
グラフがx軸に関して対称なので、
の部分を考えたときの増減表は以下の通り。
(x軸上)のとき
，
の部分については、
の部分をx軸に関して対称に折り返して、グラフは右図。
例2．
陰関数の微分法により微分すると、
∴ 
(
のとき
より、
)
において
より、yは単調減少でグラフは右下がりです。
商の微分法により微分すると、
のとき、
より、
のとき、
より、
のとき、
より、
以上より、
のとき、
で、グラフは下に凸。
のとき、
，
で、
が変曲点。
のとき、
で、グラフは上に凸。
のとき、
で、グラフは下に凸。
のとき、
で、
は定義できないが、
の符号がここで変化するので、
は変曲点。
以上より、グラフは右図。
例3．
より、
，
よって、関数の定義域は、
，
と書くことができますが、これは、グラフがx軸に関して対称になることを意味しています。
のとき、
より、
のとき、
より、
陰関数の微分法、商の微分法により微分すると、
∴ 
･･･①
とすると、
のとき、
∴ 
のとき、
∴ 
は複雑になるので省略します。
グラフがx軸に関して対称なので、
の部分を考えたときの増減表は以下の通り。
のとき(x軸上)は
，
の部分については、
の部分をx軸に関して対称に折り返して、グラフは右図。
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