，B
，C
，D
E
，F
，G
，H
座標空間で次の8つの点，B，C，D，F，G，H
を正方形EFGH内の点(辺上も含む、ただし
)とし、点Aと点Gを通る直線を
とする。
上の点で
(t は実数)を満たすものとする。
と
が直交するときt をxとyで表すと
となる。
に下ろした垂線の足は点Aと点Gの間にあることを証明せよ。
を中心とするxy平面上の半径1の円周上を動くとし、Pの座標を
(
)と書くことにする。このとき、三角形APGの面積の最大値と最小値、およびそれらを与えるθ の値を求めよ。求める過程も書け。
より、
......[答]
は正方形EFGH内の点であることから、
，
より、
，
より、点Pから直線
に下ろした垂線の足は点Aと点Gの間にあります。
，
，
とすることにより、
とおくと、
より、
，
より、
，つまり、
のとき、
は最大値
をとり、このとき、三角形APGの面積は最大値
をとります。
，つまり、
のとき、
は最小値
をとり、このとき、三角形APGの面積は最小値
をとる。
(
のとき)，最小値：
(
のとき) ......[答]
