を含む平面上の点であり、で、四角形

(1) である。台形OACBの面積をkを用いて表すととなる。また、線分ACの長さを用いて表すととなる。

(2) 台形OACBが円に内接するとき、である。

(3) であるとし、直線OBと直線ACの交点をDとする。△OBPと△ACPの面積が等しい、という条件を満たす空間内の点P全体は、点Dを通る2つの平面上の点全体から点Dを除いたものになる。これら2つの平面のうち、線分OAと交わらないものをαとする。点Oから平面αに下ろした垂線の長さはである。

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(1) より、　･･･�@

　･･･�A
　･･･�B

......[ア]

Bから直線OAに垂線BHを下ろすと、////より、とおくと、

より、

　∴
∴ ，　･･･�C

よって、より、台形の面積は、

......[イ]
　･･･�D

∴ ......[ウ]　･･･�E

，
　(∵ �D)

　(∵ �@，�B)

と�Eを用いて、

　∴ ......[エ]

(3) のとき�Eより、，よって、です(四角形OACBは等脚台形)。

△OBP = △ACPより、点Pは、OB，ACとの距離が等しくなり、点Pの全体は、1つは、辺OAの垂直二等分面です。これはOAと交わるので不適です。もう一つは、ODのD側への延長線とPとの距離と、PからADに下ろした垂線の長さが等しい場合で、これは点Dを通り、台形OACBを含む面に垂直な平面になり、この平面が平面αになります。この平面はACと平行なのでACと交わりません。点DからACに下ろした垂線の足をKとすると、△OBH ∽ △ODKより、OK：HK = 4：1より、BH：DK = 3：4，点Oから平面αに下ろした垂線の長さはに等しく、�Cより、 ......[オ]

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