京大理系数学'06年前期[1]
を2次式とする。整式
は
では割り切れないが、
は
で割り切れるという。このとき2次方程式
は重解をもつことを示せ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 多項式の除算の問題です。2次方程式
が重解をもつと言っているので、
の2解をα，βとおいて、
を示すことになります。
は2次式なので、
の2解をα，β (α，β は複素数)，
として、
･･･①
は
で割り切れないので、商を
，余り(1次式または0でない定数)を
として、
･･･②
は
で割り切れるので、
因数定理より、
②より、
∴ 
は、1次式、または、定数なので、
より、
と書けます。
∴ 
または、
のとき、
となりますが、これでは、
が
で割り切れることになり、題意に適しません。
よって、
①より、
よって、2次方程式
は重解αを持ちます。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
京大理系数学TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
